Question

18．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAD=135°，AB=3，AC=3$\sqrt{2}$．判斷△ACD的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 首先利用已知條件和勾股定理可證明BC=AB，進(jìn)而可得∠BCA=∠BAC=45°，再根據(jù)已知條件可得∠CAD=135-45°=90°，所以三角形CAD是直角三角形．

解答 證明：Rt△ABC中，∠ABC=90°，
AB=1，AC=$\sqrt{2}$，
∴BC²=（$\sqrt{2}$）²-1²=1，
∴BC=AB，
∴∠BCA=∠BAC=45°，
又∵∠BAD=135°，
∴∠CAD=135-45°=90°，
∴△ACD是直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理的運(yùn)用，等腰直角三角形，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．