Question

2．如圖所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，若BC=$\sqrt{3}$AB，求∠B的三個三角函數(shù)值．

Answer 1

分析 過A作AD垂直于BC，利用三線合一得到D為BC中點，在直角三角形ABD中，設(shè)AB=AC=x，則有BC=$\sqrt{3}$x，BD=CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，利用勾股定理表示出AD的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出sinB，cosB，以及tanB的值即可．

解答 解：過A作AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC，
∵BC=$\sqrt{3}$AB，
∴設(shè)AB=AC=x，則有BC=$\sqrt{3}$x，BD=CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，
在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得：AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\frac{1}{2}$x，
則sinB=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{\frac{1}{2}x}{x}$=$\frac{1}{2}$，cosB=$\frac{BD}{AB}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}x}{x}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，tanB=$\frac{AD}{BD}$=$\frac{\frac{1}{2}x}{\frac{\sqrt{3}}{2}x}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 此題考查了解直角三角形，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．