Question

11．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，DC切⊙O于點(diǎn)C，若∠ACD=120°，則∠A=30°．

Answer 1

分析 根據(jù)切線的性質(zhì)得∠OCD=90°，則∠ACO=∠ACD-∠OCD=30°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到∠A=∠ACO=30°．

解答 解：連結(jié)OC，如圖，
∵DC切⊙O于點(diǎn)C，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∵∠ACD=120°，
∴∠ACO=120°-90°=30°，
而OA=OC，
∴∠A=∠ACO=30°．
故答案為30°．

點(diǎn)評 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．