Question

在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥CD于點(diǎn)E，且AE=OD，求∠ADC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD=DC，AC⊥BD，根據(jù)HL證Rt△AOD≌Rt△DEA，求出∠DAO=∠ADE，求出△ADC是等邊三角形即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=DC，AC⊥BD，
∵AE⊥CD，
∴∠DOA=∠AED=90°，
在Rt△AOD和Rt△DEA中

AD=AD DO=AE

∴Rt△AOD≌Rt△DEA（HL），
∴∠DAO=∠ADE，
∵AD=DC，
∴∠DAC=∠DCA，
∴∠DAC=∠DCA=∠ADC，
∴△ADC是等邊三角形，
∴∠ADC=60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：菱形的四條邊都相等，菱形的對(duì)角線互相垂直．