Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=5，BC=7，高DF=3，求腰長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：梯形,勾股定理,平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：過點(diǎn)D作DE∥AB交BC于點(diǎn)E，可證明四邊形ABCD為平行四邊形，進(jìn)而得到CE長(zhǎng)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CF=FE=

1

2

CE=1，再利用勾股定理計(jì)算出腰長(zhǎng)即可．

解答：解：過點(diǎn)D作DE∥AB交BC于點(diǎn)E，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB=DE，AD=BE，
∵AD=5，BC=7，
∴CE=BC-AD=2，
∵AB=CD，
∴DE=DC，
∵DF為高，
∴CF=FE=

1

2

CE=1，
在Rt△DFC中，由勾股定理得：
DF²+FC²=DC²，
∴DC=

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．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了梯形，關(guān)鍵是掌握梯形中的輔助線的作法，作腰的平行線，可得平行四邊形．