Question

9．如圖，點D是線段AB的中點，AP平分∠BAC，DE∥AC，交AP于E，連接BE，請運用所學知識，確定∠AEB的度數(shù)．

Answer 1

分析 先根據(jù)角平分線的定義得出∠CAE=∠BAE，再由平行線的性質(zhì)得出∠CAE=∠AED，故可得出∠AED=∠BAE，即AD=DE，再由點D是線段AB的中點可知AD=DE=$\frac{1}{2}$AB，由此可得出結(jié)論．

解答 解：∵AP平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAE．
∵DE∥AC，
∴∠CAE=∠AED，
∴∠AED=∠BAE，即AD=DE．
∵點D是線段AB的中點，
∴AD=DE=$\frac{1}{2}$AB，
∴∠AEB=90°．

點評 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．