Question

4．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分AB．若AD=6，則CD的長(zhǎng)等于（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到BD=AD=6，∠DBA=∠A=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CD的長(zhǎng)．

解答 解：連接BD，
∵DE垂直平分AB，AD=6，
∴BD=AD=6，∠DBA=∠A=30°，
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠CBA=60°，
∴∠CBD=30°，
∴CD=$\frac{1}{2}$BD=3，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．