Question

如圖，長方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，點(diǎn)E在邊CD上，且DE=2，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)E．若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，當(dāng)x為何值時(shí)△APE的面積為7？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用

專題：幾何動(dòng)點(diǎn)問題

分析：分為三種情況討論，如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在AB上，即0＜x≤4時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式建立方程求出其解即可；如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在BC上，即4＜x≤10時(shí)，由S_△APE=S_{四邊形AECB}-S_△PCE-S_△PAB建立方程求出其解即可；如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在EC上，即10＜x≤12時(shí)，由S△APE=7建立方程求出其解即可．

解答：解：如圖1，

當(dāng)點(diǎn)P在AB上，即0＜x≤4時(shí)，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=6，AB=CD=4．
∵AP=x，
∴S△APE=

1

2

×x×6=7，
∴x=

7

3

．
如圖2，

當(dāng)點(diǎn)P在BC上，即4＜x≤10時(shí)，
∵ED=2，
∴DE=CE=2．
∵BP=x-4，PC=6-（x-4）=10-x．
∴S=

1

2

（4+2）×6-

1

2

×（x-4）×4-

1

2

（10-x）×2=7，
解得：t=9；
如圖3，

當(dāng)點(diǎn)P在EC上，即10＜x≤12時(shí)，
PE=12-x．
∴S△APE=

1

2

（12-x）×6=7，
解得：x=

29

3

＜10，不合題意．
總上所述，當(dāng)x=

7

3

或9時(shí)△APE的面積會(huì)等于7．

點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，梯形的面積公式的運(yùn)用．解答時(shí)靈活運(yùn)用三角形的面積公式求解是關(guān)鍵．