Question

 如圖，拋物線y=ax²-4x+c經(jīng)過A（-1，-1）和B（3，-9）．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）直接寫出當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍；
（3）若點(diǎn)P（m，m）在該函數(shù)圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,二次函數(shù)與不等式（組）

專題：

分析：（1）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）令y=0，求出拋物線與x軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)兩交點(diǎn)之間的x的取值范圍就是所求的范圍．
（3）把P（m，m）代入y=x²-4x-6，得m=m²-4m-6，解方程即可求得m的值，從而求得P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）根據(jù)題意得，

a+4+c=-1 9a-12+c=-9

，
解得

a=1 c=-6

，
所以拋物線的解析式為y=x²-4x-6；

（2）令x²-4x-6=0，
解得x₁=2+

10

，x₂=2-

10

，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得y＞0時(shí)x的取值范圍是：x＜2-

10

或x＞2+

10

．

（3）把P（m，m）代入y=x²-4x-6，得m=m²-4m-6，
解得，m₁=-1，m₂=6，
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-1）或（6，6）．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．