Question

11．某種商品的商標(biāo)圖案是如圖所示的陰影部分，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm，∠A=60°．$\widehat{BD}$是以A為圓心．AB為半徑的�。�$\widehat{CD}$是以B為圓心．BC為半徑的弧，求該商標(biāo)圖案的面積．

Answer 1

分析 連接BD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，由四邊形ABCD是菱形，∠A=60°可知△ABD及△BCD是等邊三角形，故陰影部分的面積等于△BCD的面積，再求出DE的長(zhǎng)，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：連接BD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，
∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴△ABD及△BCD是等邊三角形，
∴S_陰影=S_△BCD=$\frac{1}{2}$BC•DE=$\frac{1}{2}$×8×8×sin60°=32×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=16$\sqrt{3}$cm²．
答：該商標(biāo)圖案的面積為16$\sqrt{3}$cm²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是扇形面積的計(jì)算及菱形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，得出S_陰影=S_△BCD是解答此題的關(guān)鍵．