Question

19．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y=-$\frac{3}{2}$x+2的圖象與x軸，y軸的交點，并且經(jīng)過點（1，-1），求這個二次函數(shù)的表達式，并用配方法將表達式化為y=a（x-h）²+k的形式．

Answer 1

分析 由題意先設(shè)出二次函數(shù)的解析式：y=ax²+bx+c，一次函數(shù)y=-$\frac{3}{2}$x+2的圖象與x軸、y軸的交點在二次函數(shù)圖象上，分別令一次函數(shù)x=0，y=0求出其與x軸、y軸的交點，再根據(jù)點（1，-1）也在二次函數(shù)圖象上，把三點代入二次函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式．

解答 解：由y=-$\frac{3}{2}$x+2的圖象與x軸、y軸的交點，并且經(jīng)過點（1，-1），
令x=0，得y=2；
令y=0，得x=$\frac{4}{3}$
∴二次函數(shù)圖象經(jīng)過（0，2），（$\frac{4}{3}$，0），（1，-1）三點，
把（0，2），（$\frac{4}{3}$，0），（1，-1）分別代入y=ax²+bx+c，
得$\left\{\begin{array}{l}{c=2}\\{\frac{16}{9}a+\frac{4}{3}b+c=0}\\{a+b+c=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{9}{2}}\\{b=-\frac{15}{2}}\\{c=2}\end{array}\right.$
∴所求二次函數(shù)關(guān)系式為y=$\frac{9}{2}$x²-$\frac{15}{2}$x+2．
∵y=$\frac{9}{2}$x²-$\frac{15}{2}$x+2=$\frac{9}{2}$（x-$\frac{5}{6}$）²-$\frac{9}{8}$．
∴該二次函數(shù)的y=a（x-h）²+k的形式是y=$\frac{9}{2}$（x-$\frac{5}{6}$）²-$\frac{9}{8}$．

點評 此題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的基本性質(zhì)，一次函數(shù)與x軸、y軸的交點坐標，用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，把一般式化成頂點．