Question

19．嘉淇同學(xué)解分式方程$\frac{x-3}{x-2}$+1=$\frac{3}{2-x}$時，她是這樣做的：
方程兩邊同時乘以（x-2），得：x-3+1=-3，…第一步
移項(xiàng)且合并同類項(xiàng)，得：x=-1，…第二步
檢驗(yàn)：把x=-1代入x-2，得：
x-2=-1-2=-3≠0，…第三步
所以，x=-1是原分式方程的解…第四步
（1）嘉淇的解法從第一步開始出現(xiàn)錯誤，事實(shí)上，這個分式方程的解是x=1．
（2）解分式方程：$\frac{2}{{x}^{2}-1}$+$\frac{x}{1-x}$=-1．

Answer 1

分析 （1）去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，最后必須檢驗(yàn)；
（2）去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，最后必須檢驗(yàn)．

解答 解：（1）方程兩邊同時乘以（x-2），得：x-3-2+x=-3，
移項(xiàng)且合并同類項(xiàng)，得：x=1
檢驗(yàn)：把x=1代入x-2，得：x-2=1-2=-1≠0，
所以，x=1是原分式方程的解，
故答案為一，x=1；
（2）方程兩邊同時乘以（x²-1），得：2-x（x+1）=-x²+1，
去括號，得：2-x²-x=-x²+1，
移項(xiàng)且合并同類項(xiàng)，得：x=1，
檢驗(yàn)：把x=1代入x²-1，得：
x²-1=1-1=0，
所以，x=1是原分式方程的增根，
即原分式方程無解．

點(diǎn)評 此題是分式方程的解法，解分式方程的步驟是去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，最后必須檢驗(yàn)．