Question

二次函數(shù)y=2（x-m）²+4，當m＜-

1

2

時，y隨x的增大而減��；當x＞-

1

2

時，y隨x的增大而增大，當x=-

1

2

時，函數(shù)y的值是多少？當x=1時，函數(shù)y的值是多少？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得拋物線的對稱軸為直線x=-

1

2

，則利用頂點式即可得到m=-

1

2

，所以拋物線解析式為y=2（x+

1

2

）²+4，然后分別計算x=-

1

2

和1的函數(shù)值即可．

解答：解：∵當m＜-

1

2

時，y隨x的增大而減小；當x＞-

1

2

時，y隨x的增大而增大，
∴拋物線的對稱軸為直線x=-

1

2

，
∴m=-

1

2

，
∴拋物線解析式為y=2（x+

1

2

）²+4，
∴當x=-

1

2

時，y=y=2（x+

1

2

）²+4=4，
當x=1時，y=2（x+

1

2

）²+4=2•

9

4

+4=

17

2

即當x=-

1

2

時，函數(shù)y的值是4；當x=1時，函數(shù)y的值是

17

2

．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當a＞0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而減��；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點是拋物線的最低點．當a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而減�。粁=-

b

2a

時，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點是拋物線的最高點．