Question

龍泉驛盛產枇杷，今年又豐收．小明家種植了大五星、小五星兩種枇杷，今年收獲大五星175kg，小五星130kg，原計劃直接投市場全部出售，市場價為：大五星8元/kg，小五星6元/kg．
為了獲得更大收益，小明提出建議，將兩種枇杷依照枇杷收購商的要求，按比例混合裝箱后再出售，收購商給出了A、B兩種裝箱搭配方式，其相關數據見下表：

	每箱總質量 （kg）	每箱中大五星與小五星的質量比	包裝費 （元/箱）	售價 （元/箱）
A種搭配	12	2：1	4	105
B種搭配	12	1：1	4	100

小明家按A、B兩種搭配共裝枇杷25箱（裝箱后剩余的枇杷不再出售），設A種搭配x箱，25箱枇杷全部出售獲得的總利潤為y元．（利潤=銷售額-包裝費）
（1）請寫出y與x之間的函數關系式；
（2）問共有幾種不同的裝箱方案？請你設計出來．
（3）小明的爸爸用實際裝箱出售比原計劃多獲得的利潤給小明買一輛價值278元的自行車，你說能行嗎？并說明理由．

Answer 1

考點：一次函數的應用

專題：

分析：（1）由總利潤=總銷售額-總包裝費就可以表示出y與x之間的函數關系式；
（2）由A種搭配x箱，則B種搭配就是（25-x）箱，根據包裝后大五星的數量不超過175kg，小五星的數量不超過130kg，建立不等式組求出其解即可；
（3）由（1）的解析式求出y的最大值，再求出直接銷售的利潤，求出兩個利潤的差與278比較大小就可以得出結論．

解答：解：（1）由題意，得
y=（105-4）x+（100-4）（25-x），
y=5x+2400．
答：y與x之間的函數關系式為y=5x+2400；
（2）由題意，得
A種搭配，大五星的數量為：12×

2

3

=8kg，小五星的數量為：12-8=4kg；
B種搭配，大五星的數量為：12×

1

2

=6kg，小五星的數量為：12-6=6kg；
∴

8x+6(25-x)≤175 4x+6(25-x)≤130

，
解得：10≤x≤12.5．
∵x為整數，
∴x=10，11，12．
∴有3種裝箱方案，
方案1，A種搭10箱，B種搭配15箱；
方案2，A種搭11箱，B種搭配14箱；
方案3，A種搭12箱，B種搭配13箱；
（3）∵y=5x+2400．
∴k=5＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當x=12時，y最大=2460元．
直接銷售的利潤為：175×8+130×6=2180元．
裝箱銷售比直接銷售多的利潤為：2460-2180=280元．
．∵280＞278，
∴小明的爸爸用實際裝箱出售比原計劃多獲得的利潤能給小明買一輛價值278元的自行車．

點評：本題考查了總利潤=總銷售額-總包裝費的數量關系的運用，一次函數的解析式的運用，一次函數的性質的運用，設計方案的運用，列一元一次不等式組解實際問題的運用，有理數大小比較的運用，解答時求出函數的解析式是關鍵．