Question

求證：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊的對應(yīng)比相等，那么這兩個(gè)三角形相似．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：證明題

分析：可設(shè)AB、A′B′，AC、A′C′的比為k，進(jìn)而由勾股定理求出BC：B′C′的值，此時(shí)可得兩三角形的三邊都對應(yīng)成比例，由此來得出兩三角形相似的結(jié)論．

解答：證明：
在AC上截取AC″=A′C′，過C″作C″B″∥BC交AB于B″，
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，

AB

A′B′

=

AC

A′C′

，
設(shè)

AB

A′B′

=

AC

A′C′

，=k，則AB=kA′B′，AC=kA′C′；
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，

BC

B′C′

=

AB2-AC2 A′B′2-A′C′2

=k，
∴

AB

A′B′

=

AC

A′C′

=

BC

B′C′

∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．

點(diǎn)評：此題考查的是相似三角形的判定以及全等三角形的判定和性質(zhì)．能夠正確的理解材料的含義，熟練掌握相似三角形的判定方法是解答此題的關(guān)鍵．