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20．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE平分∠BAD交CD于點E，過點C作CF∥AE交AB于點F．
求證：CF平分∠BCD．

分析 根據四邊形的內角和得到∠DAB+∠BCD=180°，根據平行線的性質得到∠3=∠1，等量代換得到∠2+∠5=90°，根據角平分線的定義得到∠4=∠6，等量代換得到∠1=∠2，于是得到結論．

解答 解：∵∠B=∠D=90°，
∴∠DAB+∠BCD=180°，
∵EA∥CF，
∴∠3=∠1，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠4=90°，
∴∠2+∠5=90°，
∵AE平分∠BAD交CD于點E，
∴∠4=∠6，
∴∠4=∠5，
∴∠1=∠2，
∴CF平分∠BCD．

點評 本題主要考查了平行線的性質，多邊形的內角和外角，角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質定理是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

10．如圖一，∠ACB=90°，點D在AC上，DE⊥AB垂足為E，交BC的延長線于F，DE=EB，EG=EB，
（1）求證：AG=DF；
（2）過點G作GH⊥AD，垂足為H，與DE的延長線交于點M，如圖二，找出圖中與AB相等的線段，并證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

11．計算：
（1）（2xy2）3-（5xy2）（-xy2）2．
（2）（a+2b）（a+b）-3a（a+b）．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

8．任意選擇電視的某一頻道，正在播放動畫片，這個事件是隨機事件．（填“必然事件”、“不可能事件”或“隨機事件”）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

15．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，過點E作EF∥AB，交BC于點F．
（1）判斷四邊形DBFE的形狀，并說明理由；
（2）試探究當△ABC滿足什么條件時，四邊形DBEF是菱形？為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

5．把下列各式進行因式分解：
（1）3x（a-b）-6y（b-a）；
（2）（x2+x）2-（x+1）2．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

12．計算：
（1）（-2）3+（7-π）0-（$\frac{1}{3}$）-1；
（2）（-a2）3+（2a）2•a4；
（3）（x+2）2-（x+1）（x-1）．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

9．如圖，在△ABC中，BD交AC于點D，DE交AB于點E，∠EBD=∠EDB，∠ABC：∠A：∠C=2：3：7，∠BDC=60°，
（1）試計算∠BED的度數．
（2）ED∥BC嗎？試說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

10．閱讀理解：
善于思考的小淇在解方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y=3，①}\\{2x-5y=5，②}\end{array}\right.$時，發(fā)現方程①和方程②之間存在一定的關系，他的解法如下：
解：將方程②變形為2x-3y-2y=5③，
把方程①代入方程③，得3-2y=5，
解得y=-1．
把y=-1代入方程①，得x=0．
所以原方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=-1}\end{array}\right.$
小淇的這種解法叫“整體換元”法，請用“整體換元”法完成下列問題：
（1）解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=3①}\\{4x+5y=5②}\end{array}\right.$
i．把方程①代入方程②，則方程②變?yōu)?x+3-2x=5；
ii．原方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\frac{1}{5}}\end{array}\right.$．
（2）解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=5}\\{7x-4y=14}\end{array}\right.$．

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