Question

15．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AB，交BC于點(diǎn)F．
（1）判斷四邊形DBFE的形狀，并說明理由；
（2）試探究當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形DBEF是菱形？為什么？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形的中位線得出DE∥BF，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可；
（2）求出DE=EF，根據(jù)菱形的判定得出即可．

解答 解：（1）四邊形DBFE是平行四邊形，
理由是：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE∥BF，
∵EF∥AB，
∴四邊形DBFE是平行四邊形；

（2）AB=BC，
理由是：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，
∵E為AC的中點(diǎn)，EF∥AB，
∴BF=CF，
∴EF=$\frac{1}{2}$AB，
∵AC=BC，
∴DE=EF，
∵四邊形DBFE是平行四邊形，
∴四邊形DBFE是菱形，
即當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形DBFE是菱形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的判定，平行四邊形的判定，三角形的中位線等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．