Question

5．如圖，在圓心角為45°的扇形內(nèi)有一正方形CDEF，其中點(diǎn)C、D在半徑OA上，點(diǎn)F在半徑OB上，點(diǎn)E在$\widehat{AB}$上，則扇形與正方形的面積比是（　　）

• A． π：8
• B． 5π：8
• C． $\sqrt{3}$π：4
• D． $\sqrt{5}$π：4

Answer 1

分析 連接OE，設(shè)正方形的邊長為a．根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得OC=CF=a，在直角三角形OFC中，根據(jù)勾股定理列方程，用a表示出r的值，再根據(jù)扇形及正方形的面積公式求解．

解答 解：連接OE，設(shè)正方形的邊長為a，則正方形CDEF的面積是a²，
在Rt△OCF中，a²+（2a）²=r²，即r=$\sqrt{5}$a，
扇形與正方形的面積比=$\frac{45π{r}^{2}}{360}$：a²=$\frac{45π{（\sqrt{5}a）}^{2}}{360}$：a²=5π：8．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．