Question

16．已知二次函數(shù)y=ax²+bx=c（a≠0）的圖象如圖所示，與y軸相交一點(diǎn)C，與x軸負(fù)半軸相交一點(diǎn)A，且OA=OC，有下列5個(gè)結(jié)論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤c+$\frac{1}{a}$=-2．
其中正確的結(jié)論有 （　�。�

• A． ③④⑤
• B． ③④
• C． ①②③
• D． ②③④

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答 解：由拋物線的開口方向向下可推出a＜0；
因?yàn)閷?duì)稱軸在y軸右側(cè)，對(duì)稱軸為x=-$\frac{2a}$＞0，又因?yàn)閍＜0，∴b＞0；
由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，
∴c＞0故abc＜0，①錯(cuò)誤；
當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，∴a-b+c＜0，即b＞a+c，②錯(cuò)誤；
當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，∴4a+2b+c＞0，③正確；
由圖象可知：對(duì)稱軸x=-$\frac{2a}$=1，
∴2a+b=0，④正確；
由圖象可知：OC=|c|=c （∵c＞0），
∵OA=OC，
∴OA=OC=|c|．
則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-c，0），代入函數(shù)解析式可得ac²-bc+c=0，
化簡(jiǎn)得ac-b+1=0，c+$\frac{1}{a}$=$\frac{a}$，
又∵-$\frac{2a}$=1，
∴$\frac{a}$=-2，故c+$\frac{1}{a}$=-2，⑤正確．
∴③④⑤正確，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，主要利用圖象求出a，b，c的范圍，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．