Question

17．化簡：$\sqrt{（x+1）（-{x}^{2}+x+2）}$（x＜-1）=（-x-1）$\sqrt{2-x}$．

Answer 1

分析 根據(jù)因式分解，可得$\sqrt{（x+1）^{2}（2-x）}$，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得答案．

解答 解：∵x＜-1，
∴x+1＜0
原式=$\sqrt{（x+1）[（x+1）（-x+2）}$
=$\sqrt{（x+1）^{2}（2-x）}$
=|x+1|$\sqrt{2-x}$
=（-x-1）$\sqrt{2-x}$．
故答案為：（-x-1）$\sqrt{2-x}$．

點評 本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，利用因式分解得出$\sqrt{（x+1）^{2}（2-x）}$是解題關(guān)鍵，又利用了二次根式的性質(zhì)．