Question

2．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，OC∥AP交PB于C．
（1）求證：AP=OC+BC；
（2）若⊙O的半徑為4，PA=8，求BC的長．

Answer 1

分析 （1）連接OP．由PA、PB是切線，推出∠1=∠2，PA=PB，由OC∥PA，PA=PB，推出∠1=∠3，推出∠2=∠3，推出OC=PC，由此即可證明．
（2）利用（1）的結(jié)論即可解決問題．

解答 （1）證明：如圖，連接OP．

∵PA、PB是切線，
∴∠1=∠2，
∵OC∥PA，PA=PB，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OC=PC，
∴AP=PB=BC+PC=BC+OC．

（2）由（1）可知，PA=OC+BC，
∵PA=8，OC=4，
∴BC=8-4=4．

點評 本題考查切線的性質(zhì)、切線長定理、平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識，學會添加常用輔助線，屬于中考常考題型．