Question

9．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a+b＞0；②abc＜0；③b²-4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a-2b+c＜0，其中正確的個(gè)數(shù)是3．

Answer 1

分析 由二次函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸x＞1，以及二次函數(shù)與y的交點(diǎn)在x軸的上方，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)等條件來判斷各結(jié)論的正誤即可．

解答 解：①∵二次函數(shù)的開口向下，∴a＜0，對(duì)稱軸在1的右邊，∴-$\frac{2a}$＞1，∴2a+b＞0，故①正確；
②觀察圖象，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，
又∵對(duì)稱軸為x=-$\frac{2a}$在x軸的正半軸上，故x=-$\frac{2a}$=＞0，∵a＜0，∴b＞0．
∴abc＞0，故②錯(cuò)誤．
③∵二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△=b²-4ac＞0，故③正確．
④觀察圖象，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值y=a+b+c＞0，故④錯(cuò)誤；
⑤觀察圖象，當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)值y=4a-2b+c＜0，故⑤正確．
故答案為3．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。寒�(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）．