Question

17．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OD是∠AOC的平分線，射線OE在∠BOC內(nèi)．
（1）圖中有多少個(gè)小于180°的角？
（2）若OE平分∠BOC，求∠DOE的度數(shù)；
（3）若∠COE=2∠BOE，∠DOE=108°，求∠COE的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角的定義，按照一定的規(guī)律計(jì)數(shù)即可；
（2）依據(jù)角平分線的定義可知$∠COD=\frac{1}{2}∠AOC$，$∠COE=\frac{1}{2}∠BOC$，然后逆用乘法的分配律可求得∠DOE=90°；
（3）設(shè)∠BOE=x，然后依據(jù)∠DOE=108°列方程求解即可．

解答 解：（1）圖中小于180°的角有∠AOD、∠AOC、∠AOE、∠DOC、∠DOE、∠DOB、∠COE、∠COB、∠EOB共9個(gè)；
（2）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴$∠COD=\frac{1}{2}∠AOC$，$∠COE=\frac{1}{2}∠BOC$．
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴$∠COD+∠COE=\frac{1}{2}∠AOC+\frac{1}{2}∠BOC=\frac{1}{2}（∠AOC+∠BOC）=90°$．
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°．
（3）設(shè)∠BOE=x，
∵∠COE=2∠BOE，∴∠COE=2x，
∴∠AOC=180°-3x．
∵OD平分∠AOC，
∴$∠COD=\frac{1}{2}∠AOC$．
∵∠COD+∠COE═∠DOE=108°，
∴$\frac{1}{2}（180°-3x）+2x=108°$，x=36°．
∴∠COE═72°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是角的計(jì)算，依據(jù)圖形間角的和差關(guān)系列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．