Question

17．一個大的等腰三角形能被分割為兩個小等腰三角形，則該大等腰三角形頂角的度數(shù)是108°或90°或36°或$\frac{180°}{7}$．

Answer 1

分析 因為題中沒有指明這個等腰三角形是什么形狀，故應(yīng)該分四種情況進(jìn)行分析，從而得到答案．

解答 解：（1）如圖1，△ABC中，AB=AC，BD=AD，AC=CD，求∠BAC的度數(shù)．
∵AB=AC，BD=AD，AC=CD，
∴∠B=∠C=∠BAD，∠CDA=∠CAD，
∵∠CDA=2∠B，
∴∠CAB=3∠B，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°，
∴∠BAC=108°．

（2）如圖2，△ABC中，AB=AC，AD=BD=CD，求∠BAC的度數(shù)．
∵AB=AC，AD=BD=CD，
∴∠B=∠C=∠DAC=∠DAB
∴∠BAC=2∠B
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴4∠B=180°，
∴∠B=45°，
∴∠BAC=90°．

（3）如圖3，△ABC中，AB=AC，BD=AD=BC，求∠BAC的度數(shù)．
∵AB=AC，BD=AD=BC，
∴∠B=∠C，∠A=∠ABD，∠BDC=∠C
∵∠BDC=2∠A，
∴∠C=2∠A=∠B，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴5∠A=180°，
∴∠A=36°．

（4）如圖4，△ABC中，AB=AC，BD=AD，CD=BC，求∠BAC的度數(shù)．
假設(shè)∠A=x，AD=BD，
∴∠DBA=x，
∵AB=AC，
∴∠DBC=$\frac{180°-x}{2}$-x，
CD=BC，
∴∠BDC=2x=∠DBC=$\frac{180°-x}{2}$-x，
解得：x=$\frac{180°}{7}$．
故答案為：108°或90°或36°或$\frac{180°}{7}$．

點(diǎn)評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．