Question

6．在小學(xué)認(rèn)識(shí)三角形的基礎(chǔ)上我們來(lái)繼續(xù)學(xué)習(xí)三角形．三角形可用符號(hào)“△”表示．例如圖1中的三角形可記作“△ABC”；在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，我們新定義這個(gè)三角形為等角三角形．
（1）如圖1，∠ABC的角平分線交AC于D，DE∥BC交AB于E，
①請(qǐng)?jiān)趫D1中依題意補(bǔ)全圖形；
②判斷△EBD是不是等角三角形；
（2）如圖2，AF是∠GAC的角平分線，AF∥BC．判斷△ABC是不是等角三角形．
（3）如圖3，BM，CM 分別是∠ABC 和∠ACB的角平分線，請(qǐng)過(guò)圖中某一點(diǎn)，作一條圖中已有線段的平行線，使圖中出現(xiàn)一個(gè)或兩個(gè)等角三角形，標(biāo)出字母，并就出現(xiàn)的一個(gè)三角形是等角三角形說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可；
②根據(jù)角平分線定義可得∠ABD=∠DBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDB=∠DBC，進(jìn)而可得∠EBD=∠EDB，從而可得△EBD是等角三角形；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠B，∠2=∠C，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠1=∠2，進(jìn)而可得結(jié)論；
（3）過(guò)點(diǎn)M作GH∥BC，交AB于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)H，利用平行線的性質(zhì)和角平分線定義進(jìn)行證明即可．

解答 解：（1）①如圖1．
②△EBD是等角三角形．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴△EBD是等角三角形；

（2）△ABC是等角三角形．
理由如下：如圖2，∵AF∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∵AF是∠GAC的角平分線，
∴∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴△ABC是等角三角形．

（3）過(guò)點(diǎn)M作GH∥BC，交AB于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)H．
出現(xiàn)兩個(gè)等角三角形分別是：△GBM和△HMC．
證明：如圖3，∵GH∥BC，
∴∠1=∠3，
∵BM是∠ABC角平分線，
∴∠GBM=∠3，
∴∠1=∠GBM，
所以△GBM是等角三角形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角、同位角相等．