Question

如圖，點(diǎn)O在∠APB的平分線上，圓O與PA相切于點(diǎn)C．
（1）求證：直線PB與圓O相切；
（2）PO與圓O交于點(diǎn)E．若PE=2，PC=4．求圓O的半徑長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）連接OC，作OD⊥PB于D，先證OC⊥PA，再由O在∠APB的平分線上，證出OD=OC即可；
（2）根據(jù)切割線定理得出PC²=PE•PF，求出PF，再求出EF，即可得出半徑OE．

解答：（1）證明：連接OC，作OD⊥PB于D；如圖所示：
∵PA是圓O的切線，
∴OC⊥PA，
∵O在∠APB的平分線上，
∴OD=OC，
∵OE⊥PB，
∴直線PB與圓O相切；
（2）解：延長(zhǎng)PO交圓O于點(diǎn)F；
根據(jù)切線長(zhǎng)定理得：PC²=PE•PF，
即4²=2×PF，∴PF=8，
∴EF=PF-PR=6，
∴OE=

1

2

EF=3；
即圓O的半徑為3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)與判定以及切割線定理的綜合運(yùn)用；熟練掌握切線的判定和切割線定理是解題的關(guān)鍵．