Question

19．從4點(diǎn)開始，經(jīng)過(guò)$\frac{240}{11}$分鐘，時(shí)鐘的時(shí)針和分針在4點(diǎn)至5點(diǎn)之間第一次重合．

Answer 1

分析 解決這個(gè)問(wèn)題就要弄清楚時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)速度的關(guān)系：每一小時(shí)，分針轉(zhuǎn)動(dòng)360°，而時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)30°，即分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6°，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)0.5°，4點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針之間的夾角是30°×4=120°，當(dāng)時(shí)鐘的時(shí)針和分針在4點(diǎn)至5點(diǎn)之間第一次重合時(shí)，實(shí)際上是分針比時(shí)針多走120°，依據(jù)這一關(guān)系列出方程即可求解．

解答 解：設(shè)從4點(diǎn)開始，經(jīng)過(guò)x分鐘，時(shí)鐘的時(shí)針和分針在4點(diǎn)至5點(diǎn)之間第一次重合，由題意得：
6x-0.5x=120，
   5.5x=120，
      x=$\frac{240}{11}$；
即：再經(jīng)過(guò)$\frac{240}{11}$分鐘時(shí)針和分針第一次重合．
故答案為：$\frac{240}{11}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．鐘表上的分鐘與時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題本質(zhì)上與行程問(wèn)題中的兩人追及問(wèn)題非常相似，行程問(wèn)題中的距離相當(dāng)于這里的角度，行程問(wèn)題中的速度相當(dāng)于這里時(shí)（分）針的轉(zhuǎn)動(dòng)速度．