Question

11．定義符號(hào)max{a，b}的含義為：當(dāng)a≥b時(shí)，max{a，b}=a；當(dāng)a＜b時(shí)，max{a，b}=b．如：max{1，-2}=1，
max{-3，-7}=-3
（1）求max{-x²+1，2}；
（2）已知max{-x²-2x+k，-3}=-3，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，max{x²-x-6，m（x-1）}=m（x-1）．直接寫出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）比較-x²+1與2的大小，得到答案；
（2）根據(jù)題意-x²-2x+k＜-3，變形成k＜x²+2x-3，由x²+2x-3=（x+1）²-4，可知當(dāng)x=-1，x²+2x-3的最小值為-4，即可確定k的取值范圍；
（3）根據(jù)當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，y=x²-x-6的值小于y=m（x-1）的值，解答即可．

解答 解：（1）∵-x²≤0，
∴-x²+1≤1，
∴-x²+1＜2．
∴max{-x²+1，2}=2，
（2）∵max{-x²-2x+k，-3}=-3，
∴-x²-2x+k≤-3．
∴k≤x²+2x-3，
∵x²+2x-3=（x+1）²-4，
∴當(dāng)x=-1，x²+2x-3的最小值為-4，
∴k≥-4；
（3）對(duì)于y=x²-x-6，當(dāng)x=-1時(shí)，y=-4，
當(dāng)x=2時(shí)，y=-4，
由題意可知拋物線y=x²-x-6與直線y=m（x-1）的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4），（2，-4），
所以m的范圍是：-4≤m≤2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是與二次函數(shù)和一次函數(shù)有關(guān)的新定義，根據(jù)題意理解新定義的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵，注意：一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用．