Question

求證：相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：畫出圖形，寫出已知，求證，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等可得∠B=∠B₁，BC=B₁C₁，再根據(jù)中線的定義求出BD=B₁D₁，然后利用兩組對(duì)應(yīng)邊的比值相等且夾角相等的兩三角形相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式證明即可．

解答：已知：如圖，已知△ABC∽△A₁B₁C₁，頂點(diǎn)A、B、C分別與A₁、B₁、C₁對(duì)應(yīng)，△ABC和△A₁B₁C₁的相似比為k，AD、A₁D₁分別是△ABC和△A₁B₁C₁的中線．
求證：

AD

A1D1

=k．
證明：∵△ABC∽△A₁B₁C₁，頂點(diǎn)A、B、C分別與A₁、B₁、C₁對(duì)應(yīng)，
∴∠B=∠B₁，BC=B₁C₁，
∵AD、A₁D₁分別是△ABC，△A₁B₁C₁的中線，
∴BD=

1

2

BC，B₁D₁=

1

2

B₁C₁，
∴BD=B₁D₁，
∴△ABD∽△A₁B₁D₁，
∴

AD

A1D1

=

AB

A1B1

，
∴

AD

A1D1

=k．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，主要利用了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，以及兩三角形相似的判定方法，要注意文字?jǐn)⑹鲂悦�題的證明格式．