Question

6．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，且PC=2PA，PE⊥AB于E，CF⊥AD于F，PE=2，求CF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠EAP=∠FAC，再有∠AEP=∠AFC=90°可證明△AEP∽△AFC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得$\frac{AP}{AC}$=$\frac{EP}{FC}$，然后再根據(jù)PC=2PA可得$\frac{AP}{AC}$=$\frac{EP}{FC}$=$\frac{1}{3}$，再把PE=2，可求CF的長(zhǎng)．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠EAP=∠FAC，
∵PE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴∠AEP=∠AFC=90°，
∴△AEP∽△AFC，
∴$\frac{AP}{AC}$=$\frac{EP}{FC}$，
∵PC=2PA，
∴$\frac{AP}{AC}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{EP}{FC}$=$\frac{1}{3}$，
∵PE=2，
∴CF=6．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，以及菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的對(duì)角線平分每一組對(duì)角．兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．