Question

已知，如圖，OA，OB為⊙0的半徑，C，D分別為OA，OB的中點(diǎn)．求證：
（l）∠A=∠B； 
（2）AE=BE．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),圓的認(rèn)識(shí)

專題：證明題

分析：（1）首先根據(jù)全等三角形的判定方法證明△AOD≌△BOC，由全等三角形的性質(zhì)即可得到∠A=∠B；
（2）由（1）可知∠A=∠B再加條件對(duì)頂角相等即可證明△ACE≌△BDE，利用全等三角形的性質(zhì)即可證明AE=BE．

解答：（1）證明：∵C、D是OA、OB的中點(diǎn)，
∴OC=OD=AC=BD，
在△AOD和△BOC中，

OC=OD ∠AOD=∠BOC OA=OB

，
∴△AOD≌△BOC（SAS）
∴∠A=∠B；
（2）在△ACE和△BDE中，

∠A=∠B ∠AEC=∠BED AC=BD

，
∴△ACE≌△BDE（AAS），
∴AE=BE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及圓的基本性質(zhì)，其中全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．