Question

15．如圖所示，在菱形ABCD中，BC=2，∠B=60°，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AB邊上，連接EF，將△BEF沿EF翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，連接AB′，則AB′的最小值是（　�。�

• A． 2-$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$+1
• C． 2+$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{3}$-1

Answer 1

分析 如圖所示，連接AC，AE，當(dāng)A、B′、E共線時(shí)，AB′最小，只要求出AE即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖所示，連接AC，AE，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC，∵∠B=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∵BE=EC，
∴AE⊥BC，
∵BC=2，∠BAE=30°，
∴AE=$\sqrt{3}$，BE=1，
∵當(dāng)A、B′、E共線時(shí)，AB′最小（垂線段最短），
∴AB′最小值=AE-BE′=AE-BE=$\sqrt{3}$-1．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形30度角性質(zhì)，垂線段最短等知識(shí)，得出B′點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵，屬于中考�？碱}型．