Question

如圖，直線l₁過點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)D（4，0），直線l₂：y=

1

2

x+1與x軸交于點(diǎn)C，兩直線l₁，l₂相交于點(diǎn)B．
（1）求直線l₁的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題

專題：

分析：（1）設(shè)直線直線l₁的解析式為y=kx+b（k≠0），利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答，然后與l₂的解析式聯(lián)立求解即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)S_△ABC=S_△ACD-S_△BCD，列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）設(shè)直線直線l₁的解析式為y=kx+b（k≠0），
則

b=4 4k+b=0

，
解得

k=-1 b=4

，
所以，直線l₂的解析式為y=-x+4，
聯(lián)立

y=-x+4 y= 1 2 x+1

，
解得

x=2 y=2

，
所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2）；

（2）令y=0，則

1

2

x+1=0，
解得x=-2，
所以，點(diǎn)C（-2，0），
S_△ABC=S_△ACD-S_△BCD，
=

1

2

×（2+4）×4-

1

2

×（2+4）×2，
=12-6，
=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線平行的問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法是常用的方法，需熟練掌握．