Question

某項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)先做20天后，由于另有任務(wù)不做，由乙工程隊(duì)接替，結(jié)果乙隊(duì)再做50天就恰好完成任務(wù)．已知乙隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)的時(shí)間是甲隊(duì)的2.5倍．請問：
（1）甲隊(duì)單獨(dú)做需要多少天才能完成任務(wù)？
（2）若甲工程隊(duì)先做x天后，由乙工程隊(duì)接替，結(jié)果乙隊(duì)再做y天就恰好完成任務(wù)．其中x，y都是正整數(shù)，且甲隊(duì)做的時(shí)間不到15天，乙隊(duì)做的時(shí)間不到70天，那么兩隊(duì)實(shí)際各做了多少天？

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)做需要x天才能完成任務(wù)，則乙隊(duì)單獨(dú)做需要2.5x天才能完成任務(wù)，總工作量為單位1，根據(jù)題意可得：甲做20天+乙做50天=1，列方程求解；
（2）根據(jù)“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”得x與y的關(guān)系式；根據(jù)x、y的取值范圍得不等式，求整數(shù)解．

解答：解：（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)做需要x天才能完成任務(wù)，則乙隊(duì)單獨(dú)做需要2.5x天才能完成任務(wù)，
由題意得，20×

1

x

+50×

1

2.5x

=1，
解得：x=40，2.5x=100，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=40是原方程的解，且符合題意，
答：甲隊(duì)單獨(dú)做需要40天才能完成任務(wù)；

（2）根據(jù)題意得

x

40

+

y

100

=1．
整理得：y=100-

5

2

x．
∵y＜70，
∴100-

5

2

x＜70．
解得：x＞12，
又∵x＜15且為整數(shù)，
∴x=13或14，
當(dāng)x=13時(shí)，y不是整數(shù)，所以x=13不符合題意，舍去．
當(dāng)x=14時(shí)，y=100-35=65．
答：甲隊(duì)實(shí)際做了14天，乙隊(duì)實(shí)際做了65天．

點(diǎn)評：此題考查分式方程的應(yīng)用及不定方程求特殊解，綜合性強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系，列方程求解．