Question

如圖，點(diǎn)E（0，4），O（0，0），C（5，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一條弦，則cos∠OBE=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：首先連接EC，由點(diǎn)E（0，3），O（0，0），C（5，0）在⊙A上，可求得OE，OC，EC的長(zhǎng)，繼而求得cos∠OCE的值，又由圓周角定理，可得∠OBE=∠OCE，即可求得答案．

解答：解：連接EC，
∵點(diǎn)E（0，3），O（0，0），C（5，0）在⊙A上，
∴OE=3，OC=5，
∵∠EOC=90°，
∴EC=

32+52

=

34

，
∴cos∠OCE=

5

34

=

5 34

34

，
∵∠OBE=∠OCE，
∴cos∠OBE=

5 34

34

．
故答案為：

5 34

34

．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了同弧所對(duì)的圓周角相等及解直角三角形的知識(shí)．注意銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對(duì)比斜；余弦等于鄰比斜；正切等于對(duì)比鄰．