Question

5．如圖，已知線段AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)K，∠ABC的角平線分BE交AD于E，當(dāng)AE=$\frac{1}{2}$AD時(shí)，猜想線段AB、BC、CD三者之間有怎樣的等量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論并予以證明．

Answer 1

分析 AB=BC+CD．作△ABD的中位線，由中位線定理得EF∥AB∥CD，可知G為BC的中點(diǎn)，由平行線及角平分線性質(zhì)得∠GEB=∠EBA=∠GBE，則EG=BG=$\frac{1}{2}$BC，而GF=$\frac{1}{2}$CD，EF=$\frac{1}{2}$AB，利用EF=EG+GF求線段AB、BC、CD三者之間的數(shù)量關(guān)系．

解答 解：猜想：AB=BC+CD，
證明：取BD的中點(diǎn)為F，連接EF交BC于G點(diǎn)，
由中位線定理，得EF∥AB∥CD，
∴G為BC的中點(diǎn)，∠GEB=∠EBA，
又∵∠EBA=∠GBE，
∴∠GEB=∠GBE，
∴EG=BG=$\frac{1}{2}$BC，而GF=$\frac{1}{2}$CD，EF=$\frac{1}{2}$AB，
∵EF=EG+GF，
即：$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$BC+$\frac{1}{2}$CD；
∴AB=BC+CD．

點(diǎn)評 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形中位線定理，角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，利用三角形中位線定理解決問題．