Question

5．若三角形中三內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則此三角形中最大銳角的正弦值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 利用三角形的內(nèi)角和為180度及三角之比求出最大銳角的度數(shù)，然后求出其正弦值．

解答 解：若三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為1：2：3，
設(shè)一個(gè)角是x°，則另兩角分別是2x°，3x°．
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到：x+2x+3x=180，
解得：x=30°．
所以三角形中最大銳角的度數(shù)為：2x=60°，
即其正弦值為：sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵在于利用三角形的內(nèi)角和為180度及三角之比求出最大銳角的度數(shù)，然后求出其正弦值．