Question

如圖，是拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）圖象的一部分．已知拋物線的對稱軸為x=2，與x軸的一個交點是（-1，0）．有下列結(jié)論：①abc＞0；②4a-2b+c＜0；③b²-4ac＞0’④點（-2，y₁），（3，y₂）都在拋物線上，則有y₁＜y₂；⑤關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0的解是-1和5．其中正確的是（　�。�

• A、①②③
• B、②④⑤
• C、①③⑤
• D、③④

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)拋物線的圖象，數(shù)形結(jié)合，逐一解析判斷，即可解決問題．

解答：解：∵拋物線的對稱軸為x=2，
∴-

b

2a

=2，b=-4a，
∵拋物線開口向上，
∴a＞0，b＜0；由圖象知c＜0，
∴abc＞0，故①正確；
由拋物線的單調(diào)性知：當x=-2時，y＞0，
即4a-2b+c＞0，故②錯誤；
∵拋物線y=ax²+bx+c與x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0故③正確．
∵對稱軸方程為 x=2，
∴（-2，y₁）可得（4，y₁）
∵（3，y₂）在拋物線上，
∴由拋物線的對稱性及單調(diào)性知：y₁＞y₂，故④錯誤；
∵拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）圖象的一部分．已知拋物線的對稱軸為x=2，與x軸的一個交點是（-1，0）．
∴另一個交點為（5，0）
∴關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0的解是-1和5．故⑤正確，
綜上所述①③⑤正確．
故選：C．

點評：該題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線的單調(diào)性、對稱性及其應(yīng)用問題；靈活運用有關(guān)知識來分析是解題關(guān)鍵．