Question

設(shè)函數(shù)y=x+n的圖象與y軸交于A點(diǎn)，函數(shù)y=-3x-m的圖象與y軸交于B點(diǎn)，兩個(gè)函數(shù)的圖象交于C（-3，1）點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)．
（1）求m、n的值；
（2）求直線DC點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）直接把點(diǎn)C（-3，1）代入函數(shù)y=x+n與函數(shù)y=-3x-m，求出m、n的值即可；
（2）根據(jù)mn的值得出點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出D點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線DC的函數(shù)解析式即可．

解答：解：（1）∵函數(shù)y=x+n與函數(shù)y=-3x-m的圖象交于C（-3，1）點(diǎn)，
∴1=-3+n，解得n=4；1=9-m，解得m=8，
∴n=4，m=8；

（2）∵函數(shù)y=x+n的圖象與y軸交于A點(diǎn)，函數(shù)y=-3x-m的圖象與y軸交于B點(diǎn)，
∴A（0，n），B（0，-m），
∵n=4，m=8，
∴A（0，4），B（0，-8）．
∵D為AB的中點(diǎn)，
∴D（0，-2）．
設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵C（-3，1），
∴

b=-2 -3k+b=1

，解得

k=-1 b=-2

，
∴直線DC點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．