Question

如圖用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案：

（1）第4個(gè)圖案中有白色地面磚

 

塊；
（2）第n個(gè)圖案中有白色地面磚

 

塊（用含n的代數(shù)式表示）；
（3）第100個(gè)圖案中有白色地面磚

 

塊．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：（1）（2）由圖案發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第1個(gè)圖案有6個(gè)白色地面磚，第2個(gè)圖案有6×2-2=10（個(gè)）白色地面磚
則第3個(gè)，第四個(gè)，…個(gè)圖案有6×3-2×2=14，6×4-2×3=18，…（個(gè)）白色地面磚，
得到10，14，18，…公差是4的等差數(shù)列．
再由等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可求出第5個(gè)圖案和第n個(gè)圖案中有白色地面磚有多少塊．
（3）代入n=100求得代數(shù)式的值即可．

解答：解：觀察、分析圖案，得到規(guī)律，第1個(gè)、第2個(gè)，第3個(gè)…個(gè)圖案有白色地板磚分別是6，10，14…個(gè)，組成一個(gè)
公差是4，首項(xiàng)為6的等差數(shù)列．
因此（1）第4個(gè)圖案中有白色地面磚有6+（4-1）×4=6+12=18，
故答案為：218．
因此（2）第n個(gè)圖案中有白色地面磚有6+（n-1）×4=6+4n-4=4n+2．
故答案為：4n+2；
（3）當(dāng)n=100時(shí)，4n+2=402．
故答案為：402．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生觀察、分析問(wèn)題，總結(jié)歸納的能力．解題的關(guān)鍵是通過(guò)觀察得到等差數(shù)列這個(gè)規(guī)律．