Question

在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=7cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，設P、Q分別從A、B同時出發(fā)，運動時間為t秒．
（1）當t為何值時，△PBQ的面積等于8cm²．
（2）請問P、Q兩點在運動過程中，是否存在PQ∥AC？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：一元二次方程的應用,平行線分線段成比例

專題：

分析：（1）根據(jù)題意表示出PB的長，再利用三角形面積公式求出即可；
（2）利用平行線分線段成比例定理得出

BP

AC

=

BQ

BC

，進而代入求出即可．

解答：解：（1）∵AP=tcm，AB=6cm，BQ=2tcm
∴PB=（6-t）cm                     
由題意，得

1

2

（6-t）•2t=8                   
整理，得 t²-6t+8=0
解得  t₁=2，t₂=4．
當t=4時，2t=8＞7，此時點Q越過C點，不合題意，舍去
即經(jīng)過2秒后，△PBQ的面積等于8 cm²．

（2）存在PQ∥AC．
∵若PQ∥AC，則點P、Q應分別邊AB、BC上，此時，0＜t＜3.5，
∵PQ∥AC，∴

BP

AC

=

BQ

BC

，
∵AB=6cm，BC=7cm，BP=（6-t）cm，BQ=2tcm，
∴

6-t

6

=

2t

7

，
解得：t=2

4

19

                        
∵t=2

4

19

滿足0＜t＜4，
∴t=2

4

19

秒時，PQ∥AC．

點評：本題考查了一元二次方程的應用以及平行線分線段成比例定理，根據(jù)已知條件得出

BP

AC

=

BQ

BC

是解題的關鍵．