Question

10．以AB為⊙O的直徑，洋洋以點A為圓心，OA長為半徑畫弧，交⊙O于C，D兩點，連接BC，BD，CD，根據(jù)洋洋的做法，可判斷△BCD是等邊三角形．

Answer 1

分析 根據(jù)等半徑圓，可得△AOC的形狀，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得CE、OE長，根據(jù)垂徑定理，可得CD長，根據(jù)勾股定理，可得BC、BD長．

解答 解：如圖：⊙A、⊙O是半徑相等的圓，
△AOC是等邊三角形，
CE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$r，OE=$\frac{1}{2}$r，
CD=2OE=$\sqrt{3}$r．
BE=OE+OB=$\frac{3}{2}$r，
CB=$\sqrt{C{E}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{\sqrt{3}}{2}r）^{2}+（\frac{3}{2}r）^{2}}$=$\sqrt{3}$r，
同理BD=CB=CD=$\sqrt{3}$r．
△BCD是等邊三角形，
故答案為：等邊．

點評 本題考查了相交圓的性質(zhì)，利用等半徑圓得出△AOC的形狀是解題關(guān)鍵，利用了垂徑定理，勾股定理，等邊三角形的判定．