Question

若等腰三角形兩邊分別為4和6，求底角正切值．

Answer 1

考點：解直角三角形,等腰三角形的性質

專題：分類討論

分析：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，根據(jù)等腰三角形的性質得BD=CD，∠B=∠C，如圖然后分類討論：當AB=AC=4，BC=6，則BD=

1

2

BC=3，在Rt△ABD中根據(jù)勾股定理計算出AD=

7

，然后利用正切的定義得到tanB=

7

3

；當AB=AC=6，BC=4，則BD=

1

2

BC=2，在Rt△ABD中根據(jù)勾股定理計算出AD=4

2

，然后根據(jù)正切的定義求出tanB=2

2

．

解答：解：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，則BD=CD，如圖，
當AB=AC=4，BC=6，則BD=

1

2

BC=3，
在Rt△ABD中，AD=

AB2-BD2

=

7

，
所以tanB=

AD

BD

=

7

3

；
當AB=AC=6，BC=4，則BD=

1

2

BC=2，
在Rt△ABD中，AD=

AB2-BD2

=4

2

，
所以tanB=

AD

BD

=

4 2

2

=2

2

，
所以底角正切值為

7

3

或2

2

．

點評：本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性質．注意分類討論思想的應用．