Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足5x²-3xy+

1

2

y²-2x+

1

2

y+

1

4

=0，則x^y=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：計算題

分析：先把系數(shù)化為整數(shù)，再利用配方法得到4x²-4xy+y²+16x²-8xy+y²-8x+2y+1=0，則（2x-y）²+（4x-y-1）²=0，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到2x-y=0且4x-y-1=0，求出x和y，再計算x的y次冪．

解答：解：5x²-3xy+

1

2

y²-2x+

1

2

y+

1

4

=0，
20x²-12xy+2y²-8x+2y+1=0，
4x²-4xy+y²+16x²-8xy+y²-8x+2y+1=0，
（2x-y）²+（4x-y）²-2（4x-y）+1=0，
（2x-y）²+（4x-y-1）²=0，
則2x-y=0且4x-y-1=0，解得x=

1

2

，y=1，
所有x^y=

1

2

．
故答案為

1

2

．

點(diǎn)評：本題考查了配方法的應(yīng)用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三項(xiàng)式是一個完全平方式時所含字母系數(shù)的值．也考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．