Question

如圖所示，△ABC中，∠ACB=44°，D是BC上的一點(diǎn)，BD=AC，∠ADB=68°，求∠BAD的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：在BC上取點(diǎn)E，使CE=AC，連結(jié)AE．由∠ACB=44°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理得出∠AEC=∠EAC=68°，那么∠ADB=∠AEC，根據(jù)等角對等邊得到AD=AE，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得出∠ADC=∠AEB．再由BD=CE，得出BE=CD，于是利用SAS證明△AEB≌△ADC，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出AB=AC，由BD=AC，得出AB=BD，根據(jù)等邊對等角求出∠BAD=∠ADB=68°．

解答：解：在BC上取點(diǎn)E，使CE=AC，連結(jié)AE．
∵∠ACB=44°，
∴∠AEC=∠EAC=68°，
∵∠ADB=68°，
∴∠ADB=∠AEC，
∴AD=AE，∠ADC=∠AEB．
∵BD=AC，CE=AC，
∴BD=CE，
∴BE=CD．
在△AEB與△ADC中，

AE=AD ∠AEB=∠ADC BE=CD

，
∴△AEB≌△ADC（SAS），
∴AB=AC，
∵BD=AC，
∴AB=BD，
∴∠BAD=∠ADB=68°．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，補(bǔ)角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，有一定難度．準(zhǔn)確作出輔助線進(jìn)而證明△AEB≌△ADC是解題的關(guān)鍵．