Question

已知函數(shù)y=x²+px+q的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（x₁，0）（x₂，0），若x₁+x₂=6，x₁²+x₂²=20，求p、q的值．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系已知x₁+x₂=6即可得到p的值，再由x₁+x₂=6，x₁²+x₂²=20求得x₁x₂即可．

解答：解：∵函數(shù)y=x²+px+q的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（x₁，0）（x₂，0），
∴x₁、x₂為方程x²+px+q=0的兩根．
∴p=（x₁+x₂）=-6．
x₁x₂=

1

2

[（x₁+x₂）²-（x₁²+x₂²）]=

1

2

（36-20）=8．
∵△=p²-4q=（-6）²-4×8=4＞0．
∴方程有實(shí)數(shù)根，
∴p=-6，q=8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線和x軸交點(diǎn)的問題，解答此題要知道一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．