Question

在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，若一次函數(shù)y=kx+b的圖象交x軸于點(diǎn)A（-2，0），交y軸于點(diǎn)B，△AOB面積為8，則該函數(shù)解析式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：計(jì)算題

分析：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，t），根據(jù)三角形面積公式得到

1

2

•2•|t|=8，解得t=8或-8，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8）或（0，-8），然后利用待定系數(shù)法求經(jīng)過(guò)A（-2，0），B（0，8）或經(jīng)過(guò)A（-2，0），B（0，-8）的直線解析式．

解答：解：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，t），
∵△AOB面積為8，
∴

1

2

•2•|t|=8，解得t=8或-8，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8）或（0，-8），
設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
當(dāng)直線y=kx+b經(jīng)過(guò)A（-2，0），B（0，8）時(shí)，則

-2k+b=0 b=8

，解得

k=4 b=8

，所以一次函數(shù)解析式為y=4x+8；
當(dāng)直線y=kx+b經(jīng)過(guò)A（-2，0），B（0，-8）時(shí)，則

-2k+b=0 b=-8

，解得

k=-4 b=-8

，所以一次函數(shù)解析式為y=-4x-8，
綜上所述，該函數(shù)解析式為y=4x+8或y=-4x-8．
故答案為y=4x+8或y=-4x-8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b；將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．