Question

17．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，且CD=24，點M在⊙O上，MD經(jīng)過圓心O，聯(lián)結(jié)MB．
（1）若BE=8，求⊙O的半徑；
（2）若∠DMB=∠D，求線段OE的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)垂徑定理求出DE的長，設(shè)出半徑，根據(jù)勾股定理，列出方程求出半徑；
（2）根據(jù)OM=OB，證出∠M=∠B，根據(jù)∠M=∠D，求出∠D的度數(shù)，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出OE的長．

解答 解：（1）設(shè)⊙O的半徑為x，則OE=x-8，
∵CD=24，由垂徑定理得，DE=12，
在Rt△ODE中，OD²=DE²+OE²，
x²=（x-8）²+12²，
解得：x=13．
（2）∵OM=OB，
∴∠M=∠B，
∴∠DOE=2∠M，
又∠M=∠D，
∴∠D=30°，
在Rt△OED中，∵DE=12，∠D=30°，
∴OE=4$\sqrt{3}$．

點評 本題考查的是垂徑定理、勾股定理和圓周角定理的綜合運用，靈活運用定理求出線段的長度、列出方程是解題的關(guān)鍵，本題綜合性較強，鍛煉學生的思維能力．