Question

8．如圖，三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為2，6，8；則圖中陰影部分的面積為21．

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)來判定△ABE∽△ADG，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)線段成比例求得BE的值；同理，求得△ACF∽△ADG，AC：AD=CF：DG，即CF=5；然后再來求梯形的面積即可．

解答 解：如圖，

根據(jù)題意，知
△ABE∽△ADG，
∴AB：AD=BE：DG，
又∵AB=2，AD=2+6+8=16，GD=8，
∴BE=1，
∴HE=6-1=5；
同理得，△ACF∽△ADG，
∴AC：AD=CF：DG，
∵AC=2+6=8，AD=16，DG=8，
∴CF=4，
∴IF=6-4=2；
∴S_梯形IHEF=$\frac{1}{2}$（IF+HE）•HI
=$\frac{1}{2}$×（2+5）×6
=21；
所以，則圖中陰影部分的面積為21．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)、以及梯形面積的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是利用三角形的性質(zhì)定理與判定定理．