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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

14．已知ab≠0，方程ax²+bx+c=0的系數(shù)滿足（$\frac{2}$）²=ac，則方程的兩根之比為（　�。�

A．

0：1

B．

1：1

C．

1：2

D．

2：3

分析首先整理（$\frac{2}$）²=ac，得出b²-4ac=0，判斷方程有兩個相等的實數(shù)根，由此得出兩個根的比即可．

解答解：∵ab≠0，方程ax²+bx+c=0的系數(shù)滿足（$\frac{2}$）²=ac，
∴b²-4ac=0，
∴方程有兩個相等的實數(shù)根，則方程的兩根之比為1：1．
故選：B．

點評此題考查了根的判別式；一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AC=$\sqrt{3}$，則菱形的周長等于4$\sqrt{3}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．

如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．試說明AF平分∠BAC的理由．
解：因為AB=AC（已知），
所以∠ABC=∠ACB（等邊對等角）．
因為BD⊥AC，CE⊥AB（已知），
所以∠CEB=∠BDC=90°（垂直的意義）．
在△EBC中，
∠ECB+∠EBC+∠CEB=180°（三角形內(nèi)角和為180°）．
同理：∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°．
所以∠ECB=∠DBC（等式性質(zhì)）．
所以FB=FC（等角對等邊），
在△ABF和△ACF中，$\left\{\begin{array}{l}AB=AC（已知）\\ AF=AF（公共邊）\\ FB=FC（已證）\end{array}\right.$
所以△ABF≌△ACF（SSS），
所以∠BAF=∠CAF（全等三角形的對應(yīng)角相等），
即AF平分∠BAC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，直線l₁⊥l₂，l₁⊥l₃，垂足分別為D、E，把一個等腰三角形（AC=BC，∠ACB=90°）放入圖中，使三角板的三個頂點A、B、C分別在直線l₃、l₂、l₁上滑動（l₃、l₂也可以左右移動，但l₃始終在l₂的右邊），在滑動過程中你發(fā)現(xiàn)線段BD、AE與DE有什么關(guān)系？試說明你的結(jié)論．
（1）如圖1，根據(jù)條件請完成填空．
證明：∵l₁⊥l₂，l₁⊥l₃
∴∠BDC=∠CEA=90°
∴∠ACE+∠CAE=90°
∵∠ACB=90°
∴∠ACE+∠BCD=90°
∴∠CAE=∠BCD（同角的余角相等）
在△CBD和△ACE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BDC=∠CEA}\\{∠CAE=∠BCD}\\{BC=AC}\end{array}\right.$
∴△CBD≌△ACE（AAS）
∴BD=CE，AE=DC
∴DE=DC+CE=AE+BD
（2）如圖2，BD、AE與DE有什么關(guān)系，猜想并證明．
猜想關(guān)系：DE=BD-AE．
證明：
（3）如圖3，BD、AE與DE有什么關(guān)系？
猜想關(guān)系：DE=AE-BD．（只寫結(jié)論，不必證明）